Kemper schreibt in Schulze u.a., Bürgerliches Gesetzbuch, 8. Auflage 2014, § 1563 BGB, Rn. 1:
Die Vorschrift regelt die Einsichtnahme in das Güterrechtsregister. Sie erlaubt sie jedermann, auch ohne den Nachweis eines berechtigten Interesses (S 1). Die Einsicht erfolgt kostenlos (§ 90 KostO). Der Einsichtnehmende kann v den Eintragungen eine Abschrift verlangen. Diese muss beglaubigt werden, wenn er das verlangt (S 2).
Aus § 90 KostO soll also folgen, dass die Einsichtnahme in das Güterrechtsregister kostenlos ist. Bei dem Versuch, die Norm nachzulesen (durch die Verlinkung bei Beck-online handelt es sich nur um einen Klick), wurde ich überrascht.